seacpw.com門外談定性計量
——紀念5/20世界計量日
／過客
我們每天都與度量衡打交道，但世界並不是充滿枯燥的計量單位，它還有溫柔人性的一面，用來計量肆虐的颶風和辣椒到底有多辣。我雖然只是計量學的業余愛好者，但目迷彩色紛紜的計量世界。
無處不在的定性計量
同樣是辣椒，牛角椒比櫻桃椒辣多少倍？同樣光彩閃爍，鑽石比石英硬多少？
定性計量會解答上述疑問：從辣椒的辣度、礦物的硬度到母牛指數（一英畝草地能養活多少只母牛，美國遠西曾用母牛指數體現草原的潛在價值）。定性協助我們對缺乏定量信息的變數貼上標簽。當我們揣度、“烏鴉滿天飛”、“拇指規則”（rule of thumb）等等非常規的度量才用得到。
盡管如此，定性標度還是隨處可見。沒有它，大夫無法了解病人的疼痛度；我們也無法了解颶風的危害。我們在使用准確的公歷記年；至於方向，我們要用它跟地理（或地磁）北極的夾角來度量。
定量標度有現成尺度為准，可以看得見、摸得著，譬如一平方千米、一匙糖、一節課，都有現成的計量為依據；至於定性標度則夾帶許多主觀推斷。由於計量單位定義有所參差，即使定量計量也不可能達到100%准確。
英國當代著名理論物理學家、非線性目測奠基人安德魯•漢森曾說：“有些事物我們可以測量，但有一些不能測量；即使不可測量的事物，我們可以憑感官或感官的伸延作某種認定”。他舉一個例子：可見光雖有光譜儀測定，但每個人主觀認定並不同；不可見的紅外線和紫外線可以遙感測定。
定性計量淺談
定性標度可分為定名標度（Nominal scale）和序數標度（Ordinal scale）。
我填履歷表時常用1號代表男性，2號代表女性，那只是區別屬性，沒有任何對比意義，這是最簡單的定名標度。
進行市調時，調查員常把顧客的滿意分成三等：1（不滿意），2（平常），3（滿意）。我們不能就此斷定3分等於1分的3 倍，這是深一層的定名標度。
我上中學時使用五級制計分法：1分（極差），2分（差），3分（及格），4分（良），5分（優）。差別清楚，但怎樣的差別？誰也說不上來，全憑老師一念之差，沒有4.5分，屬定名標度。
序數級別必須有上下限，中間依次遞增或遞減，體現級別的價值。實質上序數標度是定名標度按某種約定作一個比較，但我們無法得知具體差距。換句話說，任何序數標度都是定名標度，但它的逆命題不一定成立。
1805年，愛爾蘭水文學家、英國皇家海軍准將佛朗西斯•蒲福勛爵為了准確測定風力，每天在伍爾維奇號軍艦上記錄風速和海洋物候的日記，從無風不起浪到白浪滔天。今天，我們見到“蒲福零級”代表海面平靜如鏡，“蒲福12級”則拔樹倒屋、顛覆船只；這兩個極限間是徐鳳、狂風、疾風……的並沒有5.6級風。蒲福第一個發明了現代的序數式定性標度：每標度雖然按次序，但其間界限並不太明確。
辣椒有多辣？
話又說回來，辣椒有多辣？不用我們費心，1912年美國化學家史高爾維發明一套量測辣度的方法。稱為“史高維爾辣度單位”（Scoville Heat Unit），縮寫為SHU。該方法為將被測物一單位的辣椒素溶解到糖水裡，然後交給數個人品嘗，之後逐漸增加糖水量，直到無法嘗出辣味為止，此時糖水量的總和即為被測物的史高維爾辣度單位（SHU）。甜椒SHU=0.越南最辣的是朝天椒SHU五萬，我曾測量到一種名為“七彩虹”的野生椒，SHU高達44萬，沒有誰敢生吃，但用來喂豬，能刺激生長。遇到美國卡羅萊納椒，那是小巫見大巫，它的SHU三百萬！因為這個實驗方法受人的主觀影響甚大，我只能列為序數級別定性標度。後人發明出色相法來量測辣味，跨上定量階梯；不過由於史高維爾指標的流用已久，所以現今仍常SHU來表示辣椒素含量。
如果遇到很性感的女生，稱為“辣妹”，你可能會說他很辣，但是到底有多辣呢？恐怕SHU測不出！
有趣的定性計量
開爾文勛爵，開氏溫標的發明者，曾有句名言：“當我們不能測定某個指標時，只能說明我們知識的淺陋和無知”。當數字不能完全滿足我們的要求時，定性標度就能運用自如，如各執一詞的大峽谷的長度、開水鳴聲、雷鳴、黑暗中的竊竊私語……
定性標度允許我們用DDB（雙層巴士）體積體現天坑尺寸；用倫敦皇家音樂演奏廳（3百萬——350萬立方呎）形容堆積如山的垃圾。
不要以為美色深不可測，單位是海倫娜。海倫娜是上古希腊傾國美女，被特洛伊人擄走。斯巴達人出動一千艘戰艦浩浩蕩蕩駛向小亞細亞，經過十年的“特洛伊木馬”戰役，搶回海倫娜。自此以後，人們就用海倫作美色單位，1海倫可以驅動1000艘艦艇；我的女朋友只能驅使我這艘唯一破艦，她的美色只等於1毫海倫！
疼痛是除了脈搏、體溫、血壓、呼吸外的“第五生命特征”，只能根據病人的陳述加上醫生的外貌觀察來確定，稱為“目測類比標度”（VAS）。VAS標為0至10度，圖示及摘要說明如下：
• 0度：不疼；
• 2度：輕度疼痛，偶爾不適；
• 4度：痛感加劇，工作不能集中精神，但能適應；
• 6度：疼痛連續，但仍能工作；
• 8度：嚴重疼痛，波及全身，難以入眠；
• 10度：病人痛苦不堪，不能自主地呻吟。
我們通常用莫氏硬度作為劃分礦物硬度的標準，莫氏硬度標準將十種常見礦物的硬度按照從小到大分為十級，即（1）滑石、（2）石膏、（3）方解石、（4）螢石、（5）磷灰石、（6）正長石、（7）石英、（8）黃玉、（9）剛玉、（10）金剛石。具體鑒定方法是，在未知硬度的礦物上選定一個平滑面，用上述已知礦物的一種加以刻劃，如果未知礦物表面出現劃痕，則說明未知礦物的硬度小於已知礦物；若已知礦物表面出現劃痕，則說明未知礦物的硬度大於已知礦物。如此依次試驗，即可得出未知礦物的相對硬度。若某種礦物的硬度在兩種標準礦物之間，則會用0.5表示，例如某物體能被磷灰石（硬度5）劃痕的不被螢石劃痕，它的莫氏硬度是4.5。
需要指出，莫氏硬度是一種相對標準，是典型的次序型定性標度，與絕對硬度並無正比關係。例如剛玉（硬度9）只等於莫氏硬度8的黃玉兩倍，但鑽石（莫氏硬度10）只比黃玉高了兩級，但足足比黃玉硬4倍。
定性計量千奇百怪，有時似乎在搞笑，但跟定量計量相輔相成，描述物質屬性和標准化我們的理念。雖然定性計量不一定要用數字體現，但同樣為我所用，幫助我們認識多姿多彩的物質世界，使它充滿詩情畫意。
