門外談定性計量

——紀念5/20世界計量日

/過客

我們每天都與度量衡打交道,但世界並不是充滿枯燥的計量單位,它還有溫柔人性的一面,用來計量肆虐的颶風和辣椒到底有多辣。我雖然只是計量學的業余愛好者,但目迷彩色紛紜的計量世界。

無處不在的定性計量

同樣是辣椒,牛角椒比櫻桃椒辣多少倍?同樣光彩閃爍,鑽石比石英硬多少?

定性計量會解答上述疑問:從辣椒的辣度、礦物的硬度到母牛指數(一英畝草地能養活多少只母牛,美國遠西曾用母牛指數體現草原的潛在價值)。定性協助我們對缺乏定量信息的變數貼上標簽。當我們揣度、“烏鴉滿天飛”、“拇指規則”(rule of thumb)等等非常規的度量才用得到。

盡管如此,定性標度還是隨處可見。沒有它,大夫無法了解病人的疼痛度;我們也無法了解颶風的危害。我們在使用准確的公歷記年;至於方向,我們要用它跟地理(或地磁)北極的夾角來度量。

定量標度有現成尺度為准,可以看得見、摸得著,譬如一平方千米、一匙糖、一節課,都有現成的計量為依據;至於定性標度則夾帶許多主觀推斷。由於計量單位定義有所參差,即使定量計量也不可能達到100%准確。

英國當代著名理論物理學家、非線性目測奠基人安德魯•漢森曾說:“有些事物我們可以測量,但有一些不能測量;即使不可測量的事物,我們可以憑感官或感官的伸延作某種認定”。他舉一個例子:可見光雖有光譜儀測定,但每個人主觀認定並不同;不可見的紅外線和紫外線可以遙感測定。

定性計量淺談

定性標度可分為定名標度(Nominal scale)和序數標度(Ordinal scale)。

我填履歷表時常用1號代表男性,2號代表女性,那只是區別屬性,沒有任何對比意義,這是最簡單的定名標度。

進行市調時,調查員常把顧客的滿意分成三等:1(不滿意),2(平常),3(滿意)。我們不能就此斷定3分等於1分的3 倍,這是深一層的定名標度。

我上中學時使用五級制計分法:1分(極差),2分(差),3分(及格),4分(良),5分(優)。差別清楚,但怎樣的差別?誰也說不上來,全憑老師一念之差,沒有4.5分,屬定名標度。

序數級別必須有上下限,中間依次遞增或遞減,體現級別的價值。實質上序數標度是定名標度按某種約定作一個比較,但我們無法得知具體差距。換句話說,任何序數標度都是定名標度,但它的逆命題不一定成立。

1805年,愛爾蘭水文學家、英國皇家海軍准將佛朗西斯•蒲福勛爵為了准確測定風力,每天在伍爾維奇號軍艦上記錄風速和海洋物候的日記,從無風不起浪到白浪滔天。今天,我們見到“蒲福零級”代表海面平靜如鏡,“蒲福12級”則拔樹倒屋、顛覆船只;這兩個極限間是徐鳳、狂風、疾風……的並沒有5.6級風。蒲福第一個發明了現代的序數式定性標度:每標度雖然按次序,但其間界限並不太明確。

辣椒有多辣?

話又說回來,辣椒有多辣?不用我們費心,1912年美國化學家史高爾維發明一套量測辣度的方法。稱為“史高維爾辣度單位”(Scoville Heat Unit),縮寫為SHU。該方法為將被測物一單位的辣椒素溶解到糖水裡,然後交給數個人品嘗,之後逐漸增加糖水量,直到無法嘗出辣味為止,此時糖水量的總和即為被測物的史高維爾辣度單位(SHU)。甜椒SHU=0.越南最辣的是朝天椒SHU五萬,我曾測量到一種名為“七彩虹”的野生椒,SHU高達44萬,沒有誰敢生吃,但用來喂豬,能刺激生長。遇到美國卡羅萊納椒,那是小巫見大巫,它的SHU三百萬!因為這個實驗方法受人的主觀影響甚大,我只能列為序數級別定性標度。後人發明出色相法來量測辣味,跨上定量階梯;不過由於史高維爾指標的流用已久,所以現今仍常SHU來表示辣椒素含量。

如果遇到很性感的女生,稱為“辣妹”,你可能會說他很辣,但是到底有多辣呢?恐怕SHU測不出!

 

有趣的定性計量

開爾文勛爵,開氏溫標的發明者,曾有句名言:“當我們不能測定某個指標時,只能說明我們知識的淺陋和無知”。當數字不能完全滿足我們的要求時,定性標度就能運用自如,如各執一詞的大峽谷的長度、開水鳴聲、雷鳴、黑暗中的竊竊私語……

定性標度允許我們用DDB(雙層巴士)體積體現天坑尺寸;用倫敦皇家音樂演奏廳(3百萬——350萬立方呎)形容堆積如山的垃圾。

不要以為美色深不可測,單位是海倫娜。海倫娜是上古希腊傾國美女,被特洛伊人擄走。斯巴達人出動一千艘戰艦浩浩蕩蕩駛向小亞細亞,經過十年的“特洛伊木馬”戰役,搶回海倫娜。自此以後,人們就用海倫作美色單位,1海倫可以驅動1000艘艦艇;我的女朋友只能驅使我這艘唯一破艦,她的美色只等於1毫海倫!

疼痛是除了脈搏、體溫、血壓、呼吸外的“第五生命特征”,只能根據病人的陳述加上醫生的外貌觀察來確定,稱為“目測類比標度”(VAS)。VAS標為0至10度,圖示及摘要說明如下:

• 0度:不疼;

• 2度:輕度疼痛,偶爾不適;

• 4度:痛感加劇,工作不能集中精神,但能適應;

• 6度:疼痛連續,但仍能工作;

• 8度:嚴重疼痛,波及全身,難以入眠;

• 10度:病人痛苦不堪,不能自主地呻吟。

我們通常用莫氏硬度作為劃分礦物硬度的標準,莫氏硬度標準將十種常見礦物的硬度按照從小到大分為十級,即(1)滑石、(2)石膏、(3)方解石、(4)螢石、(5)磷灰石、(6)正長石、(7)石英、(8)黃玉、(9)剛玉、(10)金剛石。具體鑒定方法是,在未知硬度的礦物上選定一個平滑面,用上述已知礦物的一種加以刻劃,如果未知礦物表面出現劃痕,則說明未知礦物的硬度小於已知礦物;若已知礦物表面出現劃痕,則說明未知礦物的硬度大於已知礦物。如此依次試驗,即可得出未知礦物的相對硬度。若某種礦物的硬度在兩種標準礦物之間,則會用0.5表示,例如某物體能被磷灰石(硬度5)劃痕的不被螢石劃痕,它的莫氏硬度是4.5。

需要指出,莫氏硬度是一種相對標準,是典型的次序型定性標度,與絕對硬度並無正比關係。例如剛玉(硬度9)只等於莫氏硬度8的黃玉兩倍,但鑽石(莫氏硬度10)只比黃玉高了兩級,但足足比黃玉硬4倍。

定性計量千奇百怪,有時似乎在搞笑,但跟定量計量相輔相成,描述物質屬性和標准化我們的理念。雖然定性計量不一定要用數字體現,但同樣為我所用,幫助我們認識多姿多彩的物質世界,使它充滿詩情畫意。

 

 

 

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01/01/1970 12:00 am
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01/01/1970 12:00 am
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01/01/1970 12:00 am
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01/01/1970 12:00 am
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01/01/1970 12:00 am
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01/01/1970 12:00 am
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好有意境!
01/01/1970 12:00 am
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好有创意!很妙!
01/01/1970 12:00 am

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